Cours :

Bio-Maths: Nejib Zemzemi ( Inria Bordeaux Sud-Ouest, France)

Le but de ce cours est de familiariser les étudiants à la modélisation numérique dans le domaine biomédical. Nous concentrons notre cours sur le phénomène de propagation d'onde électrique dans un tissue biologique excitable. Les étudiants acquerront les démarches à suivre à fin de construire un modèle numérique simulant un phénomène physiologique dans le domaine biomédical.

Ces étapes sont nécessaires a fin de construire un modèle fiable et utilisable dans la vie réelle. L’idée est de partir d’observations d’un phénomène physiologique complexe, puis de concevoir du plan d’expériences afin de mesurer les quantités physiques d’intérêt. Ces mesures seront par la suite ajustées afin de construire un modèle mathématique composé d’équations différentielles. Ces équations sont généralement difficiles (voir impossible dans la majorité des cas) à résoudre analytiquement.

Pour cela, une façon d’approcher la solution de ces équations est de les discrétiser en temps et en espace construisant ainsi un modèle mathématique discret, ensuite ce dernier est implémenté dans un algorithme pour être résolu par ordinateur. Les résultats obtenus constituent la solution numérique du problème posé. Ils seront par la suite comparés à des mesures réelles pour tester l’aspect prédictif du modèle numérique. Une fois le modèle est vérifié nous montrerons aux étudiants des applications en électrophysiologie cardiaque qui font intervenir le modèle numérique comme l'aide au diagnostic (imagerie électro-cardiographique), le pronostique (prédiction de la cardiotoxicité des médicaments) et l’utilisation des simulations électriques pour entraîner des dispositifs médicaux.

EDPs et méthode Numérique; Chérif Amrouche ( Université de Pau et des Pays de l'Adour)

Equations de Stokes et de Navier-Stokes avec Différentes Conditions aux Limites

Dans la littérature, la plupart des travaux concernant les équations de Navier-Stokes considèrent des conditions aux limites de type Dirichlet. En revanche, ces dernières années ont vu apparaître de plus en plus d'études avec d'autres types de conditions aux limites, comme celles introduites par Navier en 1823 (on s'intéressera aussi aux conditions portant sur certaines composantes du champ de vitesses, sur la vorticité, le champ de pression, ...) et qui semblent plus appropriées pour l'étude de certains modèles LES pour les écoulements turbulents.

Ce cours a pour objet de proposer quelques travaux plus ou moins récents sur les équations de Stokes et de Navier-Stokes avec diverses conditions aux limites. Il se compose de quatre parties.

• Partie 1: Equations stationnaires de Stokes avec la condition de Dirichlet
• Partie 2: Equations stationnaires de Navier-Stokes avec la condition de Dirichlet
• Partie 3: Conditions Inf-Sup et problème de Stokes avec différentes conditions aux limites physiques I.
• Partie 4: Conditions Inf-Sup et problème de Stokes avec différentes conditions aux limites physiques II. Avec une possibilité d’introduire la théorie des semi-groupes pour l'opérateur de Stokes.

Conférences:

• Henda El Fekih, Université Tunis El Manar, ENIT-LAMSIN

Analyse bibliométrique des publications du LAMSIN : Performance & Qualité

• Tewfik Sari, Université de Haute Alsace & Irstea/Supagro Montpellier
• Lahcen Maniar, Université Cadi Ayyad Marrakech, Maroc,

Null controllability for a heat equation with dynamic boundary condition and drift terms We consider the heat equation in a space bounded domain subject to dynamic boundary conditions of surface diffusion type and involving drift terms in the bulk and in the boundary. We prove that the system is null controllable at any time. The results is based on new Carleman estimates for these type of boundary conditions. We conclude by new results on semilinear equations with non linear functionsoccuring a blow up of the solutions without control.

• Abderrahman Habbal , Université de Nice-Sophia Antipolis

Jeux de Nash pour la résolution de quelques problèmes (inverses) et la modélisation d'autres:

Les problèmes inverses tels que le recouvrement de données, la détection d'obstacles ou l'identification de coefficients de systèmes distribués, sont connus pour être -sévèrement- mal posés, au sens de Hadamard. Et connus également pour être récalcitrants à l'approximation numérique, ce qui explique pourquoi l'essentiel des travaux de recherche actuels dans ce domaine se concentre sur le développement et l'étude d'algorithmes efficaces et stables vis à vis de données bruitées. Dans cet exposé, pas très loin finalement des sentiers balisés de la régularisation et de la décomposition, nous investiguons les aptitudes de la théorie des jeux à traiter de tels problèmes, et montrons que ce formalisme est capable de traiter efficacement ces problèmes, et traiter même ceux, inaccessibles auparavant, couplant les "ill-posedness". Nous présenterons également quelques autres problèmes régis par les EDPs et modélisés via des jeux.

• Eric Soccorsi, Aix-Marseille Université

On multidimensional Borg-Levinson inverse spectral problems

This talk is concerned with the uniqueness and the stability issues in the inverse problem of determining the electric potential of the multidimensional Laplace operator (dimension 2 or greater) by partial knowledge of the boundary spectral data. As an application, the potential can be retrieved from the partial parabolic (or fractional) Dirichlet-to-Neumann operator measured at a given time.